Programa Linier

PROGRAMA LINIER

Konsep Dasar

Konsep dasar Programa Linier, dapat ditinjau dari dua sudut pandang, yaitu secara sistematis dan secara praktis. Secara Matematis, yaitu mencari kondisi optimal dari sebuah fungsi (tujuan) linier berdasarkan satu atau beberapa fungsi pembatas linier.  Sedangkan, secara Praktis, yaitu alokasi sumber daya terbatas untuk mencapai sebuah tujuan optimal. Yang dimaksud optimal di dalam hal ini adalah keputusan terbaik, yang dapat berupa minimum ongkos/biaya atau maksimum laba/pendapatan, yang sesuai dengan keterbatasan yang ada. 

Formulasi

Misal, akan dibuat n jenis produk dengan menggunakan m buah sumber, dimana satu unit produk j (j = 1,2,…., n) membutuhkan sumber i (i =1,2,.., m) sebanyak a_ij, dan masing-masing sumber yang tersedia maksimum sebanyak b_i (i = 1,2,...,m). Laba (cost) produk ke j adalah C_j (-C_j ).

Jika X_j adalah jumlah produk j yang harus dibuat, berapa X_j agar diperoleh total laba maksimum atau total biaya minimum, tapi sumber yang tersedia dapat mencukupi?

Jika persoalan tersebut dinyatakan dalam model matematis (disebut bentuk umum programa linier), akan berbentuk:

Fungsi tujuan       : Max./Min. Z = ∑ C_jX_j untuk C_j > 0 atau C_j < 0 dengan

Fungsi pembatas                 :               ∑ C_jX_j  ≤ b_i

atau    ³ b_i ; untuk i = 1,2,…, m

atau    = b_i

X_j  ³ 0 untuk j = 1,2,…, n

Asumsi

Berdasarkan formulasi tersebut diatas, maka asumsi-asumsi di dalam programa linier adalah : linier, aditif, proporsional, ruas kanan fungsi pembatas dan variabel keputusannya (X_j) tidak negatif.

Solusi

Permasalahan programa linier dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu metoda grafis dan metoda simplex. Metoda grafis hanya dapat digunakan untuk persoalan dengan dua variabel, sedangkan metoda simplex dapat digunakan untuk persoalan dengan dua variabel atau lebih.

Metoda Grafis

Menyelesaikan program linier dengan metoda grafis, dilakukan dengan langkah

1.       Buat sistem koordinat salib sumbu (Kuadran I saja )

2.       Gambarkan fungsi pembatas untuk memperoleh daerah fisibel dan titik-titik fisibelnya

3.       Subtitusikan koordinat masing-masing titik fisibel ke dalam fungsi tujuan, dan pilih yang terbesar (maksimasi) atau  terkkecil (minimasi), atau

4.       Gunakan garis selidik dengan menggambarkan  garis fungsi tujuan. Jika garis selidik digambar di luar daerah fisibel, maka titik optimalya adalah titik yang pertama kali tersentuh garis tersebut (maksimasi) atau yang terakhir tersentuh (minimasi), kecuai titik nol (0,0)

Metoda Simplex

Menyelesaikan programa linier dengan metoda simplex, dilakukan dengan langkah

1.       Mengubah bentuk umum ke bentuk standar, tyaitu formuulasi programa linier dengan fungsi pembatas bertanda sama dengan (“=”). Cara mengubahnya adalah dengan menambah slack variabel (S) pada kiri fungsi pembatas bertanda £ dan mengurangi ruas kiri fungsi pembatasa bertanda ³ dengan surplus variabel (U). Variabel U dan S bernilai ≥ 0.

2.       Berdasarkan bentuk standar, dibuat Tabel Solusi Awal (TSA). Liahat Tabel 2.2 !

3.       Melakukan iterasi/algoritma simplex, yaitu :

§  Pilih entering variabel, yaitu nbv dengan Cj paling negatif (maksimasi) atau Cj paling positif (minimasi). Jika ada lebih dari satu, pilih lah satuny. Dan perhatikan nilai-nilai aij> 0 di kolom variabel ini, sebut aij. Jika semua ais £ 0, stop (unbounded solution) ® kondisi/isyarat optimal

§  Pilih leaving variabel, yaitu bv pada baris dengan Min. {b_i/a_is; a_is > 0 }. Jika ada lebih dari satu, pillih salah satunya ® kondisi syarat fisibel

§  Persamaan pivot baru baru (ppb), yaitu baris pivot dibagi dengan elemen pivot (elemen pada sel irisan antara baris leaving variabel dan klom entering variable)

§  Buat tabel solusi baru dengan elemen awal ppb

§  Misal, ppb berasal dari baris r dan entering variable ada pada kolom s. Maka, baris lain pada tabel baru dihitung, dengan formula :

(2.3)…Z baru   = (Z lama) – (C_s) x ppb

(2.4)…bv baru = (bv lama) – (a_is) x ppb ; untuk i ¹ s

§  Jika Cj pada kolom nbv semuanya positif (maksimasi) atau semuanya negatif (minimasi, selesai (solusi sudah optimal). Jika masih ada yang negatif (maksimasi) atau masih ada yang positif (minimasi), kembali ke langkah1 !

Penaksiran (Estimasi) dan Uji Hipotesis

PENAKSIRAN DAN UJI HIPOTESIS

(Gambaran Umum)

 

Pendahuluan

Statistika berhubungan dengan cara membuat kesimpulan dari data (sampel) yang telah dikumpulkan untuk suatu maksud tertentu. Kesimpulan yang dibuat adalah kesimpulan untuk populasi (parameter dari populasi) dimana sampel telah diambil. Pada umumnya parameter dari sebuah populasi, tidak diketahui nilainya atau nilai yang sudah ada diduga sudah tidak berlaku lagi. Sehingga, apabila diinginkan untuk mengetahui nilai parameter tersebut, atau ingin membuktikan apakah nilai yang sudah ada masih berlaku atau tidak, dibutuhkan metoda tertentu. Dalam statistika metoda untuk mencapai tujuan tersebut, secara garis besarnya dapat dilakukan melalui penaksiran atau melalui pengujian (uji) hipotesis.

Penaksiran

Menaksir suatu parameter, dapat dilakukan melalui taksiran titik atau taksiran interval. Seseorang mengatakan bahwa rata-rata pendapatan warga negara Indonesia sebesar Rp. 750.000,- per bulan; sedangkan seseorang yang lain mengatakan bahwa antara Rp. 750.000,- sampai dengan Rp. 2.000.000,- per bulan. Angka yang dikatakan dua orang ini, mungkin merupakan nilai yang sebenarnya (true value – parameter) karena dihitung berdasarkan hasil sensus di Indonesia; atau merupakan nilai taksiran (estimate value – statistik) karena dihitung berdasarkan sampling terhadap sebagian warga negara Indonesia. Jika angka yang dikatakan oleh kedua orang tadi adalah angka taksiran, maka angka yang dikatakan oleh orang pertama adalah taksiran titik (menaksir dengan satu harga), sedangkan angka yang dikatakan oleh orang kedua adalah taksiran interval (menaksir dengan banyak harga yang terletak pada interval tertentu).

Uji Hipotesis

Hipotesis adalah dugaan sementara mengenai sesuatu. Dugaan sementara mengenai distribusi (parameter) dari sebuah populasi tertentu, disebut hipotesis statistis.Misalkan di majalah, televisi, radio, koran, atau media komunikasi lainnya ada pernyataan : “Rata-rata pendapatan penduduk Indonesia Rp. 750.000 per bulan”. Para pembaca, penonton, atau pendengar pernyataan ini secara umum akan terbagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok yang percaya dan kelompok yang meragukan atau tidak percaya. Selanjutnya, kelompok yang tidak percaya tadi dapat terbagi lagi menjadi tiga kelompok. Pertama, tidak menerima pernyataan tersebut tetapi tidak mempunyai keyakinan atau dugaan apakah angka tersebut terlalu rendah atau terlalu tinggi. Kedua, tidak menerima pernyataan tersebut karena mempunyai keyakinan atau dugaan bahwa angka tersebut terlalu rendah. Ketiga, tidak menerima pernyataan tersebut karena mem-punyai keyakinan atau dugaan bahwa angka tersebut terlalu tinggi.

Dalam uraian di atas, rata-rata pendapatan dinyatakan dalam pengertian sebesar atau sama dengan. Pada kesempatan lain, mungkin saja pernyataan dilontarkan dalam pengertian maksimal, sehingga kelompok yang tidak menerima pernyataan tersebut pasti mempunyai keyakinan bahwa angka tersebut terlalu rendah. Atau dinyatakan dalam pengertian minimal, sehingga kelompok yang tidak menerima pernyataan tersebut pasti mempunyai keyakinan bahwa angka tersebut terlalu tinggi.

Berdasarkan gambaran di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa sebuah pernyataan dapat : diterima, atau diragukan. Ketika sebuah pernyataan diragukan, maka salah satu dari lima pasang pernyataan yang saling bertentangan akan terjadi.

Dari pasangan yang terjadi, salah satu pernyataan pasti salah (harus ditolak). Karena jika ada dua pernyataan yang bertentangan, adalah mustahil jika kedua-duanya benar (harus diterima). Untuk menentukan pernyataan mana yang salah, metoda statistika dapat digunakan, yaitu uji (pengujian) hipotesis.

Di dalam uji hipotesis, pernyataan mengenai rata-rata pendapatan yang dilontarkan disebut hipotesis nol (null hypothesis), H₀; sedangkan lawannya atau sanggahannya disebut hipotesis alternatif (alternative hypothesis), H₁. Kesimpulan dari uji hipotesis adalah menerima atau menolak H₀.

Pernyataan yang dilontarkan tersebut, di dalam kenyataannya bisa benar bisa salah. Dan, pernyataan tersebut mungkin diterima mungkin ditolak. Dengan demikian, kelompok yang menerima dan kelompok yang menolak, keduanya bisa keliru. Kelompok yang menerima adalah keliru jika ternyata pernyataan tersebut adalah salah, sedangkan kelompok yang menolak adalah keliru jika ternyata pernyataan tersebut adalah benar. Dengan kata lain, dalam uji hipotesis ada dua kekeliruan yang akan terjadi yaitu menolak H₀ yang benar dan menerima H₀ yang salah. Langkah uji hipotesis :

1.     Rumuskan hipotesis yang akan diuji (H₀ melawan H₁)

2.     Pilih statistik uji, hitung statistik yang dibutuhkan untuk menghitung nilai statistik uji

3.   Tetapkan taraf nyata atau tingkat signifikansi, kemudian tentukan daerah kritis atau kriteria penolakan H₀. Kemudian, buat kesimpulan (menolak atau menerima H₀)

 

Pelatihan Pengolahan dan Analisis Data dengan SEM

PELATIHAN

Pengolahan dan Analisis Data Penelitian

1.      Latar Belakang

Salah satu aspek yang harus dikuasai dalam metodologi penelitian adalah kemampuan atas statistical data analysis. Salah satu alat analisis data yang relative baru, diantaranya adalah Pemodelan Persamaan Struktural (structural equation model, SEM).

Analisis data menggunakan SEM memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan analisis data klasik. Pertama, SEM dapat menganalisis hubungan antara variabel laten (konsep); dan kedua, SEM dapat menganalisis kualitas antara variabel laten dengan variabel-variabel indikatornya. Keungulan kedua menyatakan kualitas pengukuran yang dinyatakan sebagai reliabilitas dan validas dari alat ukur.

2.      Tujuan

Tujuan dalam pelatihan ini adalah sebagai berikut:

1.      peserta pelatihan mampu menguasai konsep-konsep dasar pemodelan persamaan structural;

2.      peserta pelatiahan dapat menganalisis kualitas pengukuran (kuesioner) dengan pendekatan structural;

3.      peserta pelatihan dapat menganalisis hubungan antara variabel laten;

4.      peserta pelatihan mampu menguasai software SEM. 

3.      Lingkup Kegiatan

Dalam pelatihan ini, peserta akan diarahkan pada pembahasan kasus-kasus penelitian, khususnya dalam bidang ilmu social.

4.      Keluaran

Para peserta setelah mengikuti pelatiahan ini diharapkan:

1.      mampu menganalisis data dengan pemodelan persamaa structural;

2.      mampu menganalsis kualitas data  yang diukur melalui kuesioner;

3.      mampu menggunakan salah satu software pemodelan persamaan strukutural

5.      Peserta

Berlatar belakang ilmu sosial yang telah, sedang, atau akan melakukan penelitian, atau sedang mengikuti  program S2 atau S3, dan atau umum. Peserta bisa perorangan atau kelompok dengan jumlah maksimum 20 orang per kelompok.

6.      Durasi

Kegiatan pelatihan ini selama 40 jam (5 hari kerja), termasuk istirahat 1 jam.

7.      Nara Sumber

Pelatihan dipandu oleh Instruktur bepengalaman baik sebagai nara sumber, pembimbing atau konsultasi untuk mahasiswa S2 dan S3, dan mampu mengoperasikan software yang berkaitan dengan materi pelatihan.

8.      Biaya

Perorangan      : Rp. 3.000.000,- per orang

Kelompok        : Rp. 1.500.000,- per orang @ 10-20 orang per kelompok

9.      Contact Person

Hilmy              : +628567160195; PIN: 30D7C0D5

Iwan DG         : +6281573339303; PIN: 216B8CAD